Код: Выделить всё
Иванов А. В., Рыбальский Н. Н. Информационная профильно-географическая модель почвы // Использование и охрана природных ресурсов в России. — 2010. — Т. 5, № 113. — С. 65–69.ИНФОРМАЦИОННАЯ ПРОФИЛЬНО-ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЧВЫ
Иванов А.В., доктор биологических наук, в.н.с. кафедры географии почв факультета почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова
Рыбальский Н.Н., аспирант кафедры географии почв факультета почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова
Иванов А.В., доктор биологических наук, в.н.с. кафедры географии почв факультета почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова
Рыбальский Н.Н., аспирант кафедры географии почв факультета почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова
Ключевые слова:
Почвенная информационная система, модель почвы, уравнение Докучаева, уравнение Докучаева-Йенни, Гильманов, МакБратни, классификационная модель, физико-математическая модель, информационная модель, информационная профильно-географическая модель
Аннотация:
Статья является обзором существующих теоретических представлений о моделировании в почвоведении. Были рассмотрены основные этапы развития теории математического описания и моделирования почв. Предложена концепция эволюции модельных представлений о почве – рассмотрены классификационная, физико-математическая и информационная модели.
Введение
Современные средства компьютерного моделирования позволяют эффективно решать задачи количественного описания сложных динамических систем (Смагин, 2007). Информационные технологии дают широкий спектр возможностей для того, что бы получать информацию о почвах ежедневно и обрабатывать ее в реальном времени. Для подобных задач создаются почвенные информационные системы.
Почвенная информационная система – это информационная система, создаваемая с целями изучения, планирования и принятия оптимальных управленческих рекомендаций по почвам и почвенным ресурсами на региональных, национальных и континентальных уровнях, представляющая собой комплекс реляционных БД, включающих семантический и геоинформационные наборы данных. От обычных ГИС она отличается интеграцией двух типов цифрового кодирования информации – в форматах геоинформационных и атрибутивных баз данных. Компьютерные сети и Интернет позволяют создавать принципиально новые глобальные почвенные информационные системы, включающие в себя использование сетевого протокола http:// для доступа к ним и отображения информации.
Подобные системы используется для прогнозирования, моделирования и других почвенных исследований, таких как прогноз опасности эрозии, окисления и других типов химической, биологической и физической деградации почв; контроль за урожаями; контроль за продуктивностью лесов; исследование глобальных изменений почвы; мониторинг орошения; агро-экологическое зонирование; расчет рисков засухи и многих др.
На данный момент в мире существует более 10 почвенных информационных систем национального уровня, таких, как ESDB (European Soil Database), ASRIS (Australian Soil Resource Information System), NSDB (The National Soil DataBase), NASIS (National Soil Information System) и д.р., несколько десятков региональных систем и в данный момент разрабатывается почвенная информационная система мирового уровня e-SOTER (Soils and Terrain Digital Databases), являющаяся в свою очередь частью глобального проекта GEOSS (Global Earth Observing System of System) (Официальный сайт проекта e-SOTER).
В 70-80х годах, российским почвоведами был внесен существенный вклад в разработку общих идей построения почвенных информационных систем на первом этапе - разработке атрибутивных баз данных (В.А. Рожков, 1983). Однако сегодня в России не существует актуальной действующей почвенной информационной системы.
Именно поэтому, одной из актуальных задач является восстановление работ с использованием опыта собственных и зарубежных разработок по созданию почвенной информационной системы. Но прежде чем приступать к разработке почвенной информационной системы третьего поколения, необходимо исследовать модельные представления, которые были использованы в предыдущих работах подобного плана.
Важно понимать, что математический аппарат в почвоведении возможно использовать только при наличии соответствующих модельных представлений о предмете изучения - почве. Модель — это описание объекта (предмета, процесса или явления) на каком-либо формализованном языке, составленное с целью изучения его свойств (Мышкис, 2007).
Соответственно, для того, что бы обработать данные и получить интересующую нас информацию, мы должны провести работу по формализации существующих представлений о почве. Математические методы невозможно применять к качественным, неформализованным понятиям, их необходимо объединить в целостной системе координат, в которой данные могут быть эффективно обработаны ЭВМ.
История проблемы
Впервые вопросы о возможности использования математических методов в почвоведении поставила формулировка определения почвы В.В. Докучаевым как функциональной зависимости свойств почвы от факторов почвообразования (Докучаев, 1951):
На протяжении длительного времени это уравнение рассматривалось почвоведами лишь как один из вариантов определения, указывающего на отличие почв от других природных тел. При этом вне поля зрения оказалось важнейшее следствие из данного определения - переход к символьному описанию является первым шагом к формализации и применению математических методов для изучения объекта исследования.
Любой логически-функциональный аппарат всегда работает с определенным формализованным представлением об исследуемом объекте. Иначе говоря, необходимым условием математического понимания уравнения Докучаева является наличие модельных представлений о почвах и факторах почвообразования.
Одним из главных препятствий на пути к математическому толкованию уравнения Докучаева является неопределенность целевой функции - П и основных аргументов уравнения - факторов К, О, Г, Р в контексте их использования как физических показателей и неопределенность параметров моделей соответствующих факторов, что вместе с общим видом уравнения значительно осложняет формулировку каких-либо представлений о почвах в виде моделей, отличных от классификационных.
Поэтому, до сих пор основой теоретического почвоведения являются классификационные модели почв – правила, с помощью которых осуществляется прогнозирование класса объектов.
Но можно ли трактовать уравнение Докучаева, как некое математическое выражение? Можно попробовать найти критические решения этого уравнения - оценить реально ли описать этим уравнением некие явления, рассмотрев простейшие математические функции. Любая модель опирается на конкретные показатели с определенными типами шкал, которые мы попробуем проанализировать.
Для доказательства возможности математического трактования уравнения Докучаева, воспользуемся особенностями количественного поведения факторов К, О, Г, Р, которые вытекают из свойств типов шкал значений показателей, моделирующих разные факторы - аргументы уравнения. Напомним, что тип шкалы характеризует множество значений показателя и логические операции, которые с ними можно проводить (мы рассматриваем следующий ряд шкал - номинальная, порядковая, дифференциальная, шкала интервалов, относительная, абсолютная).
Анализ типов шкал применительно к факторам в уравнении Докучаева, показывает, что влияние показателей с относительными и абсолютными шкалами оказывает решающее влияние на существование моделей фактора О - уменьшение значений величин таких показателей до нуля делает бессмысленным использование в моделях показателей с другими типами значений шкал, так как означает исчезновение самого фактора О. Этот вывод позволяет выполнить свертку - заменить все модели фактора О одним обобщенным показателем с абсолютным типом шкалы и значениями, изменяющимися в диапазоне от нуля до бесконечности, и, далее, рассмотреть предельные решения уравнения Докучаева.
Очевидно, что при малых ΔО уравнение Докучаева описывает образование биогенно-измененных горных породы, примитивных почвы или палеопочв, а при О→0 превращается в уравнение, описывающее физико-химическое выветривание горной породы в отсутствии биогенного фактора: limf(К,О,Г,Р)Т|О→0=(К,Г,Р)Т≡Гw(К,Г,Р)Т. Также физическую интерпретацию имеет второе предельное решение:
limf(К,О,Г,Р)Т|О→∞≡Го(К,О,Г,Р)Т, которое можно рассматривать как уравнение образования различных органогенных пород при максимально благоприятном развитии биогенных факторов - торфяников, углей, известняков и отложений биогенного происхождения.
Другое следствие простейшего физико-математического анализа также позволяет выявить и основной недостаток уравнения, связанный с решением Докучаева разнести "нефизические" и физические факторы. Он проявляется при попытке использовать уравнение для оценки динамики изменения и развития почвы – сделанное Докучаевым разделение параметров автоматически понижает содержательный смысл функции f(К,О,Г,Р) до скорости формирования почвы - VП=dП/dt=f(К,О,Г,Р). Это приводит к расходимости – П→∞ при T→∞ и противоречит определению почвы как самостоятельного природного тела, способного к саморазвитию.
Таким образом:
– символьное определение почвы Докучаевым является первой постановкой проблемы математического описания почвы;
– основной проблемой теоретического и практического использования уравнения является недостаток модельных представлений о почвах, вызванный сложностью физической интерпретации аргументов-факторов почвообразования;
– простейший физико-математический анализ некоторых предельных решений уравнения показывает, что они могут быть интерпретированы как вполне реальные ситуации;
– форма записи уравнения Докучаева в отношении фактора времени является некорректной, так как противоречит определению описываемого им объекта - почвы в части биологических законов его развития (возможно, именно поэтому, рассматриваемое уравнение было опубликовано только в Полном Собрании трудов В.В.Докучаева в 1953 году).
В течение 40 лет после Докучаева существовали только классификационные модели почвы, построенные на основе учета общих признаков объектов, закономерных связей между ними и распределяющие объекты по определенным классам и группам (Добровольский Г.В., Трофимов С.Я., 1996), основанные не на математике, а на логике природного представления. Последующие важнейшие шаги в теории математического описания и моделирования почв приходятся на периоды времени появления концептуально новых методов обработки информации:
1) Началом разработки и построения цифровых ЭВМ (~1935-1945 гг.),
2) Ростом быстродействия ЭВМ и появлением языков программирования высокого уровня (~1960-1980 гг.),
3) Развитием средств хранения данных и появлением персональных ЭВМ (~1980-1990 гг.),
4) Развитием методов передачи данных и появлением глобальных компьютерных сетей (~1990 гг. - настоящее время).
В частности, с этапом появления первых ЭМВ, совпадает повторно поднятая Г. Йенни (Jenny, 1941) постановка проблемы математического описания почв. Анализируя почву как открытую систему с присущим для природных тел обменом веществом и энергией, он предположил наличие определенных взаимосвязей между почвенными свойствами, которые могут быть выражены математическими соотношениями. Выделив почвообразующие факторы, в том числе и время, в группу независимых переменных, определяющих почвенную систему, Г. Йенни записал эту связь в форме основного уравнения почвообразующих факторов по отношению к окружающей среде, добавив в него возможность включения дополнительных почвообразующих параметров:
Проведя анализ уравнения Докучаева и занеся время (t) под скобку, он сделал из уравнения скорости изменения почвы уравнение почвообразования, с появлением которого стало возможно провести стандартный математический анализ.
Оставив на будущее теоретические проблемы составления и решения этого уравнения, Г. Йенни выразил общую закономерность изменения любого почвенного свойства как дифференциал от всех изменений почвообразующих факторов:
и качественно рассмотрел частные эмпирически случаи решения этого уравнения, когда изменяется только один фактор:
Йенни один из первых пытался вывести корреляционные связи между почвами и влияющими на них внешними факторами с использованием физических показателей, что привело к ряду попыток построить имитационные математические модели почвообразования на основе уже изученных частных и общих закономерностей с использованием докучаевской идеи функциональных зависимостей.
Таким образом, уравнение Йенни сняло противоречие между описанием объекта и законами его функционирования, выявленные для уравнения Докучаева; оно описывает почву как продукт динамического процесса. Это уравнение стимулировало появление почвенных физико-математических моделей – представлений о почвах, основанных на выявлении количественных взаимосвязей физических показателей свойств почв и использующих математический аппарат непрерывных аналитических или статистических функций. Фактически это была первая постановка проблемы построения моделей почв как теоретической задачи почвоведения.
Дальнейший интерес к математическим методам моделирования почв возродился в 60-70-х годах в связи с появлением вычислительной техники (Yaalon, 1975). Наивысшим достижением этого этапа является обобщенное трактование уравнений Докучаева и Йенни с позиций системного анализа. Применяя его к изучению сложного, иерархически построенного природного объекта - почвы, Т.Г.Гильманов показал, что формулы Докучаева и Йенни следует рассматривать как некоторый набор функций, для которых существует определенная алгоритмическая процедура построения и нахождения численных решений с использованием ЭВМ (Гильманов, 1977):
Именно тогда, в начале 70х годов, происходит зарождение нового класса моделей, связанных с той стороной развития ЭВМ, которая внешне проявлялась менее эффектно, чем рост скоростных возможностей расчетов. Мы имеем в виду прогресс в решении вопросов организации вычислительного процесса, которые в цепочке математических расчетов отвечают за скорость доступа к данным, играют роль известных величин или начальных и граничных условий – появление более современной компьютерной памяти. Появляются новые физические формы носителей информации и новые понятия, связанные с методами ее хранения, доступа и обработки - электронные хранилища и базы данных. Именно в это время в почвоведении появляются идеи упорядочения информации о почвах в базы данных - первые информационные системы в почвоведении начали создаваться с 1966 г., а в нашей стране – с 1971 г (Рожков, 1983). Фактически, это означало появление нового класса почвенных моделей - информационных. Их принципиальное отличие от физико-математических моделей заключается в возможности использовать любые (не только функциональные) логические связи и взаимоотношения между самыми разнообразными по происхождению показателями свойств объектов предметной области, в том числе не являющиеся физическими величинами.
Возможность работы с совершенно различными типами шкал показателей свойств объектов является особенностью баз данных. Появляются и развиваются новые методы кодирования и описания данных, их поиска и обработки, которые интегрируются в универсальный язык запросов SQL (Codd, 1970). Другим важнейшим приложением баз данных является появление новых методов описания точечных, линейных и многомерных объектов, выразившееся в появление геоинформационных систем. Таким образом, информационные модели снимают основные препятствия к использованию логически-функционального аппарата для поиска вида и решений уравнения Докучаева.
Системный подход, возможности работы с гигантскими массивами данных, выросшая скорость расчетов, цифровые методы решения сложнейших систем уравнений поставили проблему сбора фактических данных, выполняющих роль начальных и граничных значений в математических функциях - это потребовало перевода понятий и терминов в форму, доступную для обработки математическим аппаратом – формализации. Появившаяся потребность в фактических данных вызвала появление новой формы организации данных в виде баз данных. Это потребовало работы по формализации понятий и гипотез почвоведения, начинается работа по их формальному упорядочению в виде баз данных. Особенно удобно для почвенной практики оказалась организация данных с использованием визуальных возможностей картографического представления информации с появлением географических информационных систем (ГИС). Развитием возможностей обработки данных дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) с использованием аэрокосмических методов сбора информации привело к возможности использования корреляции разнообразных параметров ДДЗ - разновременных, в разных спектральных диапазонах для извлечения информации о состоянии почвенного покрова и его пространственного распределения. Появились геостатистика и педометрика со своим расчетным аппаратом, конечной целью которых является восстановление пространственного (в координатах x,y) географического распределения почвенного покрова - цифровая почвенная картография. МакБратни с соавторами, рассматривая возможности цифрового почвенного картографирования с использованием методов геостатистики, педометрики, цифровой модели рельефа и данных ДДЗ вернулся к формуле Йенни.
Рассматривая различные методы предсказания пространственного размещения почв McBratney и соавторы (2003) обобщили их в модифицированном уравнении Докучаева-Йенни, рассматривая в качестве искомой функции для эмпирических количественных отношений между почвой и другими факторами почвенный класс (классификатор) - Sc, или почвенное свойство (атрибут, показатель) - Sa:
Восстановление классов Sc и показателей свойств Sa производится с использованием корреляций между данными дистанционного зондирования Земли, цифровых моделей рельефа, климата и показателями свойств почвенных профилей с точной географической привязкой.
В уравнении МакБратни рассматривается не почва как в уравнениях Докучаева-Йенни, а почвенные показатели и почвенные классы. Таким образом он преодолел проблему неоднородности показателей – в левой части уравнения стоит физическая характеристика – качественная характеристика физического свойства. Класс – ссылочный показатель, то есть это физическое свойство, выраженное при помощи номинальных шкал.
В настоящее время идет развитие методов передачи данных при помощи глобальных компьютерных сетей. Это в свою очередь дает толчок к разработке новых подходов в организации БД, а значит и к разработке почвенных информационных систем. Возросшие мощности ЭВМ позволяют использовать любые логические связи и взаимоотношения между самыми разнообразными показателями свойств объектов предметной области, что расширяет понятийный аппарат почвоведения и снимает основные препятствия к использованию логически-функционального аппарата для описания почв.
При этом остается актуальной проблема разнородности двух моделей – физико-математической и классификационной. Подход Йенни показал пути перехода к частным физико-математическим моделям описания свойств почв. Гильманов попытался вернуть почвенное содержание физико-математического моделирования с точки зрения системного подхода и возврат к общему уравнению почвообразования. МакБратни модифицировал уравнение Докучаева-Йенни и представил его как системы уравнений. Однако в преобладающем в данное время физико-математическом моделировании не используются понятия горизонта и вертикального строения профиля в целом; вне рассмотрения остается та часть понятийного аппарата и законов функционирования почв, которая не укладывается в рамки, ограниченные понятийным аппаратом и законами, заложенными в физических моделях – иными словам, почва, как самостоятельный природный объект, растворяется во множестве частных физико-математических моделей.
Заключение
Одним из выходов является удлинение технологической цепочки моделирования или дифференциация моделей, их разделение на информационно-содержательные модели предметной области и физико-математические содержательные модели описания свойств почв.
Первый тип моделей описывает почву как совокупность показателей свойств почв в почвенной системе координат. Второй тип моделей описывает свойства почвы в физической (пространственно-временной) системе координат.
Отсюда возникают вопросы:
- проблема физического смысла параметров показателей, входящих в уравнение В.В.Докучаева - можем ли мы выразить (заменить) входящие в это уравнение качественные параметры К,О,Г,Р на показатели, имеющие физический смысл?
- проблема модели - можем ли мы описать почву - природное тело - с использованием имеющих физический смысл понятий?
- проблема математического аппарата – возможно ли использовать какой-либо математический аппарат для решения таких уравнений и как описать почву?
- имеется ли на данный момент математический аппарат для решения таких уравнений?
- можем ли мы описывать почву и какова физико-математическая модель почвы, с которой можно проводить математические операции?
На некоторые из этих вопросов вскоре возможно будет найти ответ благодаря развитию нового класса почвенных моделей – информационных, в которых изучаемое явление или процесс представлены в виде процессов передачи и обработки информации. Информационные модели используются в почвенных информационных системам, почвенных базах данных, цифровом почвенном картографировании, ГИС и т.д.
В процессе разработки сетевой почвенной информационной системы, нами была разработана информационная профильно-географическая модель почвенного профиля как индексированного массива дискретных данных, которая позволяет использовать физические показатели почвы совместно с понятиями профиля, горизонта и морфона в одной системе координат, что по сути является объединением физической и классификационной модели почвы.
Это открывает принципиально новые возможности для почвенных информационных систем: возможность пространственно-распределенного статистического анализа, алгоритмизация процедур классификации почв и многие другие – от построения системы информативных признаков (диагностики), кластеризации на заданное или в определенном смысле оптимальное число классов до распознавания новых объектов (классифицирования) (Рожков, 2007).
Вторую часть статьи Вы сможете прочитать в следующем номере информационно-аналитического бюллетеня «Использование и охрана природных ресурсов».
Литература
1. Добровольский Г.В., Трофимов С.Я. Систематика и классификация почв (история и современное состояние): Учеб. Пособие. – М.: Изд-во МГУ, 1996. – 80 с.
2. Докучаев В.В. Сочинения, т.6. – М: Изд-во АН СССР. 1951. – 381 с.
3. Гильманов Т.Г. Интерпретация формул Докучаева и Йенни в терминах системного анализа // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. Почвоведение. 1977, № 3, с. 32-39.
4. Рожков В.А. Автоматизированные информационно-поисковые системы в почвоведении // Изд-во Госстандарта, 1983, 52 с.
5. Рожков В.А. Тектологическая концепция почвоведения. Основные разделы годового отчета за 2007 г. по гранту РФФИ № 07-04-00248а., 2007, 8 c.
6. Смагин А.В. Методологические подходы к построению математических моделей структурно-функциональной организации почв // Доклады по экологическому почвоведению, 2007, выпуск 6, № 2, с. 58.
7. Мышкис А. Д., Элементы теории математических моделей. – 3-е изд., испр. – М.: КомКнига, 2007. – 192 с.
8. Yaalon D.H. Conceptual models in pedogenesis: can soil-forming functions be solved? // Geoderma, 1975. – V. 14. N 3. – pp. 189-205.
9. Jenny H. Factors of soil formation. – N.Y.McGraw-Hill, 1941, p. 191.
10. McBratney A.B., Mendoça Santos M.L., Minasny B. On digital soil mapping // Geoderma, 2003. – 117(1-2). – pp. 3-52.
11. Codd, E.F., A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks. // Communications of the ACM (Association for Computing Machinery), 1970. – 13 (6). – pp. 377–387.
12. Официальный сайт проекта e-SOTER. URL: http://esoter.org (дата обращения 12.08.2010).
Современные средства компьютерного моделирования позволяют эффективно решать задачи количественного описания сложных динамических систем (Смагин, 2007). Информационные технологии дают широкий спектр возможностей для того, что бы получать информацию о почвах ежедневно и обрабатывать ее в реальном времени. Для подобных задач создаются почвенные информационные системы.
Почвенная информационная система – это информационная система, создаваемая с целями изучения, планирования и принятия оптимальных управленческих рекомендаций по почвам и почвенным ресурсами на региональных, национальных и континентальных уровнях, представляющая собой комплекс реляционных БД, включающих семантический и геоинформационные наборы данных. От обычных ГИС она отличается интеграцией двух типов цифрового кодирования информации – в форматах геоинформационных и атрибутивных баз данных. Компьютерные сети и Интернет позволяют создавать принципиально новые глобальные почвенные информационные системы, включающие в себя использование сетевого протокола http:// для доступа к ним и отображения информации.
Подобные системы используется для прогнозирования, моделирования и других почвенных исследований, таких как прогноз опасности эрозии, окисления и других типов химической, биологической и физической деградации почв; контроль за урожаями; контроль за продуктивностью лесов; исследование глобальных изменений почвы; мониторинг орошения; агро-экологическое зонирование; расчет рисков засухи и многих др.
На данный момент в мире существует более 10 почвенных информационных систем национального уровня, таких, как ESDB (European Soil Database), ASRIS (Australian Soil Resource Information System), NSDB (The National Soil DataBase), NASIS (National Soil Information System) и д.р., несколько десятков региональных систем и в данный момент разрабатывается почвенная информационная система мирового уровня e-SOTER (Soils and Terrain Digital Databases), являющаяся в свою очередь частью глобального проекта GEOSS (Global Earth Observing System of System) (Официальный сайт проекта e-SOTER).
В 70-80х годах, российским почвоведами был внесен существенный вклад в разработку общих идей построения почвенных информационных систем на первом этапе - разработке атрибутивных баз данных (В.А. Рожков, 1983). Однако сегодня в России не существует актуальной действующей почвенной информационной системы.
Именно поэтому, одной из актуальных задач является восстановление работ с использованием опыта собственных и зарубежных разработок по созданию почвенной информационной системы. Но прежде чем приступать к разработке почвенной информационной системы третьего поколения, необходимо исследовать модельные представления, которые были использованы в предыдущих работах подобного плана.
Важно понимать, что математический аппарат в почвоведении возможно использовать только при наличии соответствующих модельных представлений о предмете изучения - почве. Модель — это описание объекта (предмета, процесса или явления) на каком-либо формализованном языке, составленное с целью изучения его свойств (Мышкис, 2007).
Соответственно, для того, что бы обработать данные и получить интересующую нас информацию, мы должны провести работу по формализации существующих представлений о почве. Математические методы невозможно применять к качественным, неформализованным понятиям, их необходимо объединить в целостной системе координат, в которой данные могут быть эффективно обработаны ЭВМ.
История проблемы
Впервые вопросы о возможности использования математических методов в почвоведении поставила формулировка определения почвы В.В. Докучаевым как функциональной зависимости свойств почвы от факторов почвообразования (Докучаев, 1951):
П=f(К, О, Г, Р)T,
где П – почва, К – климат, О – организмы, Г – материнская порода, Р – рельеф, Т – время.
где П – почва, К – климат, О – организмы, Г – материнская порода, Р – рельеф, Т – время.
На протяжении длительного времени это уравнение рассматривалось почвоведами лишь как один из вариантов определения, указывающего на отличие почв от других природных тел. При этом вне поля зрения оказалось важнейшее следствие из данного определения - переход к символьному описанию является первым шагом к формализации и применению математических методов для изучения объекта исследования.
Любой логически-функциональный аппарат всегда работает с определенным формализованным представлением об исследуемом объекте. Иначе говоря, необходимым условием математического понимания уравнения Докучаева является наличие модельных представлений о почвах и факторах почвообразования.
Одним из главных препятствий на пути к математическому толкованию уравнения Докучаева является неопределенность целевой функции - П и основных аргументов уравнения - факторов К, О, Г, Р в контексте их использования как физических показателей и неопределенность параметров моделей соответствующих факторов, что вместе с общим видом уравнения значительно осложняет формулировку каких-либо представлений о почвах в виде моделей, отличных от классификационных.
Поэтому, до сих пор основой теоретического почвоведения являются классификационные модели почв – правила, с помощью которых осуществляется прогнозирование класса объектов.
Но можно ли трактовать уравнение Докучаева, как некое математическое выражение? Можно попробовать найти критические решения этого уравнения - оценить реально ли описать этим уравнением некие явления, рассмотрев простейшие математические функции. Любая модель опирается на конкретные показатели с определенными типами шкал, которые мы попробуем проанализировать.
Для доказательства возможности математического трактования уравнения Докучаева, воспользуемся особенностями количественного поведения факторов К, О, Г, Р, которые вытекают из свойств типов шкал значений показателей, моделирующих разные факторы - аргументы уравнения. Напомним, что тип шкалы характеризует множество значений показателя и логические операции, которые с ними можно проводить (мы рассматриваем следующий ряд шкал - номинальная, порядковая, дифференциальная, шкала интервалов, относительная, абсолютная).
Анализ типов шкал применительно к факторам в уравнении Докучаева, показывает, что влияние показателей с относительными и абсолютными шкалами оказывает решающее влияние на существование моделей фактора О - уменьшение значений величин таких показателей до нуля делает бессмысленным использование в моделях показателей с другими типами значений шкал, так как означает исчезновение самого фактора О. Этот вывод позволяет выполнить свертку - заменить все модели фактора О одним обобщенным показателем с абсолютным типом шкалы и значениями, изменяющимися в диапазоне от нуля до бесконечности, и, далее, рассмотреть предельные решения уравнения Докучаева.
Очевидно, что при малых ΔО уравнение Докучаева описывает образование биогенно-измененных горных породы, примитивных почвы или палеопочв, а при О→0 превращается в уравнение, описывающее физико-химическое выветривание горной породы в отсутствии биогенного фактора: limf(К,О,Г,Р)Т|О→0=(К,Г,Р)Т≡Гw(К,Г,Р)Т. Также физическую интерпретацию имеет второе предельное решение:
limf(К,О,Г,Р)Т|О→∞≡Го(К,О,Г,Р)Т, которое можно рассматривать как уравнение образования различных органогенных пород при максимально благоприятном развитии биогенных факторов - торфяников, углей, известняков и отложений биогенного происхождения.
Другое следствие простейшего физико-математического анализа также позволяет выявить и основной недостаток уравнения, связанный с решением Докучаева разнести "нефизические" и физические факторы. Он проявляется при попытке использовать уравнение для оценки динамики изменения и развития почвы – сделанное Докучаевым разделение параметров автоматически понижает содержательный смысл функции f(К,О,Г,Р) до скорости формирования почвы - VП=dП/dt=f(К,О,Г,Р). Это приводит к расходимости – П→∞ при T→∞ и противоречит определению почвы как самостоятельного природного тела, способного к саморазвитию.
Таким образом:
– символьное определение почвы Докучаевым является первой постановкой проблемы математического описания почвы;
– основной проблемой теоретического и практического использования уравнения является недостаток модельных представлений о почвах, вызванный сложностью физической интерпретации аргументов-факторов почвообразования;
– простейший физико-математический анализ некоторых предельных решений уравнения показывает, что они могут быть интерпретированы как вполне реальные ситуации;
– форма записи уравнения Докучаева в отношении фактора времени является некорректной, так как противоречит определению описываемого им объекта - почвы в части биологических законов его развития (возможно, именно поэтому, рассматриваемое уравнение было опубликовано только в Полном Собрании трудов В.В.Докучаева в 1953 году).
В течение 40 лет после Докучаева существовали только классификационные модели почвы, построенные на основе учета общих признаков объектов, закономерных связей между ними и распределяющие объекты по определенным классам и группам (Добровольский Г.В., Трофимов С.Я., 1996), основанные не на математике, а на логике природного представления. Последующие важнейшие шаги в теории математического описания и моделирования почв приходятся на периоды времени появления концептуально новых методов обработки информации:
1) Началом разработки и построения цифровых ЭВМ (~1935-1945 гг.),
2) Ростом быстродействия ЭВМ и появлением языков программирования высокого уровня (~1960-1980 гг.),
3) Развитием средств хранения данных и появлением персональных ЭВМ (~1980-1990 гг.),
4) Развитием методов передачи данных и появлением глобальных компьютерных сетей (~1990 гг. - настоящее время).
В частности, с этапом появления первых ЭМВ, совпадает повторно поднятая Г. Йенни (Jenny, 1941) постановка проблемы математического описания почв. Анализируя почву как открытую систему с присущим для природных тел обменом веществом и энергией, он предположил наличие определенных взаимосвязей между почвенными свойствами, которые могут быть выражены математическими соотношениями. Выделив почвообразующие факторы, в том числе и время, в группу независимых переменных, определяющих почвенную систему, Г. Йенни записал эту связь в форме основного уравнения почвообразующих факторов по отношению к окружающей среде, добавив в него возможность включения дополнительных почвообразующих параметров:
s=f(cl, o, r, p, t, …),
где s – почва, cl – климат, o – организмы, r – рельеф, p – порода, t – время.
где s – почва, cl – климат, o – организмы, r – рельеф, p – порода, t – время.
Проведя анализ уравнения Докучаева и занеся время (t) под скобку, он сделал из уравнения скорости изменения почвы уравнение почвообразования, с появлением которого стало возможно провести стандартный математический анализ.
Оставив на будущее теоретические проблемы составления и решения этого уравнения, Г. Йенни выразил общую закономерность изменения любого почвенного свойства как дифференциал от всех изменений почвообразующих факторов:
- formula1.jpg (38.57 КБ) 3894 просмотра
и качественно рассмотрел частные эмпирически случаи решения этого уравнения, когда изменяется только один фактор:
- formula2.jpg (30.13 КБ) 3894 просмотра
Йенни один из первых пытался вывести корреляционные связи между почвами и влияющими на них внешними факторами с использованием физических показателей, что привело к ряду попыток построить имитационные математические модели почвообразования на основе уже изученных частных и общих закономерностей с использованием докучаевской идеи функциональных зависимостей.
Таким образом, уравнение Йенни сняло противоречие между описанием объекта и законами его функционирования, выявленные для уравнения Докучаева; оно описывает почву как продукт динамического процесса. Это уравнение стимулировало появление почвенных физико-математических моделей – представлений о почвах, основанных на выявлении количественных взаимосвязей физических показателей свойств почв и использующих математический аппарат непрерывных аналитических или статистических функций. Фактически это была первая постановка проблемы построения моделей почв как теоретической задачи почвоведения.
Дальнейший интерес к математическим методам моделирования почв возродился в 60-70-х годах в связи с появлением вычислительной техники (Yaalon, 1975). Наивысшим достижением этого этапа является обобщенное трактование уравнений Докучаева и Йенни с позиций системного анализа. Применяя его к изучению сложного, иерархически построенного природного объекта - почвы, Т.Г.Гильманов показал, что формулы Докучаева и Йенни следует рассматривать как некоторый набор функций, для которых существует определенная алгоритмическая процедура построения и нахождения численных решений с использованием ЭВМ (Гильманов, 1977):
Xs(t) = F(x0s,vs,cs,t),
где x – переменные состояния, x0 – начальные условия, v – вспомогательные переменные, c – параметры, t – время.
где x – переменные состояния, x0 – начальные условия, v – вспомогательные переменные, c – параметры, t – время.
Именно тогда, в начале 70х годов, происходит зарождение нового класса моделей, связанных с той стороной развития ЭВМ, которая внешне проявлялась менее эффектно, чем рост скоростных возможностей расчетов. Мы имеем в виду прогресс в решении вопросов организации вычислительного процесса, которые в цепочке математических расчетов отвечают за скорость доступа к данным, играют роль известных величин или начальных и граничных условий – появление более современной компьютерной памяти. Появляются новые физические формы носителей информации и новые понятия, связанные с методами ее хранения, доступа и обработки - электронные хранилища и базы данных. Именно в это время в почвоведении появляются идеи упорядочения информации о почвах в базы данных - первые информационные системы в почвоведении начали создаваться с 1966 г., а в нашей стране – с 1971 г (Рожков, 1983). Фактически, это означало появление нового класса почвенных моделей - информационных. Их принципиальное отличие от физико-математических моделей заключается в возможности использовать любые (не только функциональные) логические связи и взаимоотношения между самыми разнообразными по происхождению показателями свойств объектов предметной области, в том числе не являющиеся физическими величинами.
Возможность работы с совершенно различными типами шкал показателей свойств объектов является особенностью баз данных. Появляются и развиваются новые методы кодирования и описания данных, их поиска и обработки, которые интегрируются в универсальный язык запросов SQL (Codd, 1970). Другим важнейшим приложением баз данных является появление новых методов описания точечных, линейных и многомерных объектов, выразившееся в появление геоинформационных систем. Таким образом, информационные модели снимают основные препятствия к использованию логически-функционального аппарата для поиска вида и решений уравнения Докучаева.
Системный подход, возможности работы с гигантскими массивами данных, выросшая скорость расчетов, цифровые методы решения сложнейших систем уравнений поставили проблему сбора фактических данных, выполняющих роль начальных и граничных значений в математических функциях - это потребовало перевода понятий и терминов в форму, доступную для обработки математическим аппаратом – формализации. Появившаяся потребность в фактических данных вызвала появление новой формы организации данных в виде баз данных. Это потребовало работы по формализации понятий и гипотез почвоведения, начинается работа по их формальному упорядочению в виде баз данных. Особенно удобно для почвенной практики оказалась организация данных с использованием визуальных возможностей картографического представления информации с появлением географических информационных систем (ГИС). Развитием возможностей обработки данных дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) с использованием аэрокосмических методов сбора информации привело к возможности использования корреляции разнообразных параметров ДДЗ - разновременных, в разных спектральных диапазонах для извлечения информации о состоянии почвенного покрова и его пространственного распределения. Появились геостатистика и педометрика со своим расчетным аппаратом, конечной целью которых является восстановление пространственного (в координатах x,y) географического распределения почвенного покрова - цифровая почвенная картография. МакБратни с соавторами, рассматривая возможности цифрового почвенного картографирования с использованием методов геостатистики, педометрики, цифровой модели рельефа и данных ДДЗ вернулся к формуле Йенни.
Рассматривая различные методы предсказания пространственного размещения почв McBratney и соавторы (2003) обобщили их в модифицированном уравнении Докучаева-Йенни, рассматривая в качестве искомой функции для эмпирических количественных отношений между почвой и другими факторами почвенный класс (классификатор) - Sc, или почвенное свойство (атрибут, показатель) - Sa:
Sc=f(s,c,o,r,p,a,n) или Sа=f(s,c,o,r,p,a,n),
где s (почва) – другие свойства данной почвы в данной точке; c (климат) – климатические свойства окружающей среды в данной точке; o (организмы) – растительность, фауна и человеческая деятельность; r (топография) – ландшафтные признаки; p (материнская порода) – литология, a (возраст) – фактор времени; n (место) – пространственное положение почвы среди соседних почв.Восстановление классов Sc и показателей свойств Sa производится с использованием корреляций между данными дистанционного зондирования Земли, цифровых моделей рельефа, климата и показателями свойств почвенных профилей с точной географической привязкой.
В уравнении МакБратни рассматривается не почва как в уравнениях Докучаева-Йенни, а почвенные показатели и почвенные классы. Таким образом он преодолел проблему неоднородности показателей – в левой части уравнения стоит физическая характеристика – качественная характеристика физического свойства. Класс – ссылочный показатель, то есть это физическое свойство, выраженное при помощи номинальных шкал.
В настоящее время идет развитие методов передачи данных при помощи глобальных компьютерных сетей. Это в свою очередь дает толчок к разработке новых подходов в организации БД, а значит и к разработке почвенных информационных систем. Возросшие мощности ЭВМ позволяют использовать любые логические связи и взаимоотношения между самыми разнообразными показателями свойств объектов предметной области, что расширяет понятийный аппарат почвоведения и снимает основные препятствия к использованию логически-функционального аппарата для описания почв.
При этом остается актуальной проблема разнородности двух моделей – физико-математической и классификационной. Подход Йенни показал пути перехода к частным физико-математическим моделям описания свойств почв. Гильманов попытался вернуть почвенное содержание физико-математического моделирования с точки зрения системного подхода и возврат к общему уравнению почвообразования. МакБратни модифицировал уравнение Докучаева-Йенни и представил его как системы уравнений. Однако в преобладающем в данное время физико-математическом моделировании не используются понятия горизонта и вертикального строения профиля в целом; вне рассмотрения остается та часть понятийного аппарата и законов функционирования почв, которая не укладывается в рамки, ограниченные понятийным аппаратом и законами, заложенными в физических моделях – иными словам, почва, как самостоятельный природный объект, растворяется во множестве частных физико-математических моделей.
Заключение
Одним из выходов является удлинение технологической цепочки моделирования или дифференциация моделей, их разделение на информационно-содержательные модели предметной области и физико-математические содержательные модели описания свойств почв.
Первый тип моделей описывает почву как совокупность показателей свойств почв в почвенной системе координат. Второй тип моделей описывает свойства почвы в физической (пространственно-временной) системе координат.
Отсюда возникают вопросы:
- проблема физического смысла параметров показателей, входящих в уравнение В.В.Докучаева - можем ли мы выразить (заменить) входящие в это уравнение качественные параметры К,О,Г,Р на показатели, имеющие физический смысл?
- проблема модели - можем ли мы описать почву - природное тело - с использованием имеющих физический смысл понятий?
- проблема математического аппарата – возможно ли использовать какой-либо математический аппарат для решения таких уравнений и как описать почву?
- имеется ли на данный момент математический аппарат для решения таких уравнений?
- можем ли мы описывать почву и какова физико-математическая модель почвы, с которой можно проводить математические операции?
На некоторые из этих вопросов вскоре возможно будет найти ответ благодаря развитию нового класса почвенных моделей – информационных, в которых изучаемое явление или процесс представлены в виде процессов передачи и обработки информации. Информационные модели используются в почвенных информационных системам, почвенных базах данных, цифровом почвенном картографировании, ГИС и т.д.
В процессе разработки сетевой почвенной информационной системы, нами была разработана информационная профильно-географическая модель почвенного профиля как индексированного массива дискретных данных, которая позволяет использовать физические показатели почвы совместно с понятиями профиля, горизонта и морфона в одной системе координат, что по сути является объединением физической и классификационной модели почвы.
Это открывает принципиально новые возможности для почвенных информационных систем: возможность пространственно-распределенного статистического анализа, алгоритмизация процедур классификации почв и многие другие – от построения системы информативных признаков (диагностики), кластеризации на заданное или в определенном смысле оптимальное число классов до распознавания новых объектов (классифицирования) (Рожков, 2007).
Вторую часть статьи Вы сможете прочитать в следующем номере информационно-аналитического бюллетеня «Использование и охрана природных ресурсов».
Литература
1. Добровольский Г.В., Трофимов С.Я. Систематика и классификация почв (история и современное состояние): Учеб. Пособие. – М.: Изд-во МГУ, 1996. – 80 с.
2. Докучаев В.В. Сочинения, т.6. – М: Изд-во АН СССР. 1951. – 381 с.
3. Гильманов Т.Г. Интерпретация формул Докучаева и Йенни в терминах системного анализа // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. Почвоведение. 1977, № 3, с. 32-39.
4. Рожков В.А. Автоматизированные информационно-поисковые системы в почвоведении // Изд-во Госстандарта, 1983, 52 с.
5. Рожков В.А. Тектологическая концепция почвоведения. Основные разделы годового отчета за 2007 г. по гранту РФФИ № 07-04-00248а., 2007, 8 c.
6. Смагин А.В. Методологические подходы к построению математических моделей структурно-функциональной организации почв // Доклады по экологическому почвоведению, 2007, выпуск 6, № 2, с. 58.
7. Мышкис А. Д., Элементы теории математических моделей. – 3-е изд., испр. – М.: КомКнига, 2007. – 192 с.
8. Yaalon D.H. Conceptual models in pedogenesis: can soil-forming functions be solved? // Geoderma, 1975. – V. 14. N 3. – pp. 189-205.
9. Jenny H. Factors of soil formation. – N.Y.McGraw-Hill, 1941, p. 191.
10. McBratney A.B., Mendoça Santos M.L., Minasny B. On digital soil mapping // Geoderma, 2003. – 117(1-2). – pp. 3-52.
11. Codd, E.F., A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks. // Communications of the ACM (Association for Computing Machinery), 1970. – 13 (6). – pp. 377–387.
12. Официальный сайт проекта e-SOTER. URL: http://esoter.org (дата обращения 12.08.2010).
Код: Выделить всё
Иванов А. В., Рыбальский Н. Н. Информационная профильно-географическая модель почвы // Использование и охрана природных ресурсов в России. — 2010. — Т. 5, № 113. — С. 65–69.Information profile-geographical model of soil
Ivanov A.V., Doctor of Biological Sciences, Senior Researcher of Department of Soil Geography, Soil Science Faculty, Moscow State University
Rybalskiy N.N., PhD student of Department of Soil Geography, Soil Science Faculty, Moscow State University
Ivanov A.V., Doctor of Biological Sciences, Senior Researcher of Department of Soil Geography, Soil Science Faculty, Moscow State University
Rybalskiy N.N., PhD student of Department of Soil Geography, Soil Science Faculty, Moscow State University
Key Words:
Soil Information System, a model of the soil, Dokuchaev equation, Dokuchaev-Jenni equation, Gilmanov, McBratney, classification model, physical-mathematical model, information model, information profile-geographical model
Summary:
This paper is a review of existing theoretical concepts of modeling in soil science. Were considered the main stages of development of the theory of mathematical description and modeling of soil. Proposed a concept of the evolution of the soil model representations - are considered the classification, physical-mathematical and information models.