Вопросы к экзамену 2011 г. (на факультете почвоведения МГУ)
Математическое моделирование в экологии.
БИЛЕТ 1.
1. Математическое моделирование и его роль в почвенных и экологических исследованиях (математизация науки, математизация почвоведения, уравнение Докучаева-Йенни, моделирование как научная методология, роль математического моделирования в почвенных и экологических исследованиях).
2. Модели динамики загрязняющих веществ в экосистемах.
БИЛЕТ 2.
1. Анатомия математических моделей (переменные состояния, управляющие функции или внешние переменные, контролирующие переменные, математические уравнения, параметры).
2. Система уравнений, описывающая конкуренцию двух видов. Фазовые портреты системы при различных соотношениях межвидовой и внутривидовой конкуренции. Динамика поведения системы при произвольных начальных условиях.
БИЛЕТ 3.
1. Особенности почвы как объекта моделирования (сложность, эмерджентностъ, неаддитивность действия факторов среды, иерархическая организация, динамичность, нелинейность, пространственная неоднородность). Невозможность построения универсальной модели почвы. Множественность моделей.
2. Модели глобального развития. Модели Форрестера, Медоуза, Месаровича-Пестеля.
БИЛЕТ 4.
1. Классификации математических моделей.
По способам получения решения: аналитические («минимальные модели») и алгоритмические (имитационные). В зависимости от оператора модели: линейные и нелинейные. По отношению ко времени: динамические и статические. По отношению к размерности пространства: одномерные (точечные) и пространственно-распределенные. В зависимости от задания параметров: детерминированные и стохастические. По использованию априорной информации: причинно-следственные (процессные) и статистические (регрессионные).
2. Теория хемостата.
БИЛЕТ 5.
1. Выбор сложности модели. Принципы итеративности и соответствия точности и сложности. Принцип Оккама.
2. Модели общей циркуляции атмосферы. Модель «Климат - углеродный цикл» на базе МОЦАО ИВМ РАН.
БИЛЕТ 6.
1. Процедура построения математической модели сложной системы. (Постановка проблемы; определение временных и пространственных границ объекта исследования; сбор необходимых данных и оценка их качества; концептуализация модели; математическая постановка задачи; выбор метода решения; реализация модели; верификация; анализ чувствительности; калибровка; проверка; оптимизация; заключительный синтез).
2. Глобальные климатические модели. Модель «Ядерной зимы».
БИЛЕТ 7.
1. Основные понятия системного анализа (система, элемент, структура системы, закон функционирования системы, модель). Множественность моделей. Возможные цели моделирования. Интерпретация моделей.
2. Система уравнений, описывающая симбиотическое взаимодействие двух видов (а) в отсутствие внутривидовой конкуренции и (б) при наличии внутривидовой конкуренции. Особые точки, их устойчивость. Фазовый портрет системы.
БИЛЕТ 8.
1. Статические биогеохимические модели. Матричная форма представления моделей. Достоинства и недостатки статических моделей. Энвирон-анализ.
2. Модели динамики одиночной популяции. Закон Мальтуса. Модель Ферхюльста. Рождаемость. Смертность. Коэффициент размножения. Емкость среды.
БИЛЕТ 9.
1. Классификация моделей с учетом иерархических уровней организации почв.
2. Билокальная система и ее поведение при различной интенсивности миграции жертв между двумя местообитаниями и при различных уровнях внутривидовой конкуренции среди жертв
БИЛЕТ 10
1. Динамические модели. Быстрые, средние и медленные переменные. Упрощение модели с учетом временной иерархии
2. Имитационные модели лесных экосистем.
БИЛЕТ 11
1. Динамические модели. Используемый математический аппарат. Фазовое пространство. Фазовая траектория. Стационарное состояние системы. Линейные и нелинейные модели. Примеры линейных и нелинейных динамических моделей (модель экспоненциального роста, логистическая модель).
2. Проект «PESETA» и его основные результаты.
БИЛЕТ 12
1. Типы поведения линейных динамических систем вблизи стационарного состояния. Особенности поведения нелинейных динамических систем.
2. Имитационные модели водных экосистем.
БИЛЕТ 14
1. Качественные методы исследования динамических моделей. Стационарные состояния системы. Анализ их устойчивости. Метод Ляпунова. Анализ устойчивости стационарного состояния в простейшем случае на примере одного уравнения.
2. Имитационные модели агроэкосистем.
БИЛЕТ 15
1. Распределенные динамические модели.
Модели вертикальной миграции нитратного азота в почве.
2. Модели промысла. Постоянный и долевой промысел.
БИЛЕТ 16
1. Формализация модели. Выявление ошибок на этом этапе построения модели (контроль размерностей, порядков, экстремальных ситуаций, граничных условий, математической замкнутости). Анализ чувствительности модели.
2. Математические модели в микробиологии. Модель Моно.
БИЛЕТ 17
1. Цели моделирования. Типы моделей, используемые в современном почвоведении и экологии.
2. Система уравнений «хищник-жертва» В. Вольтерра. Особые точки, их устойчивость. Фазовый портрет системы. Динамика поведения системы при произвольных начальных условиях.
БИЛЕТ 18
1. Классификации моделей динамики органического вещества почв.
2. Система уравнений «хищник-жертва» при наличии внутривидовой конкуренции среди жертв. Особые точки, их устойчивость. Фазовый портрет системы. Динамика поведения системы при произвольных начальных условиях.
БИЛЕТ 19
1. Многокомпонентные модели динамики органического вещества почв. Примеры моделей этого типа. Функции отклика на изменения условий среды.
2. Модели динамики популяций с возрастной структурой.
БИЛЕТ 20
1. Источники неопределенности в моделях динамики органического вещества почв. Использование моделей динамики ОВ почв.
2. Сценарии динамики антропогенных выбросов парниковых газов в течение 21 века (по докладу Межправительственной группы экспертов по изменению климата, 2007).